A ORIGEM DA GEOMETRIA

A palavra geometria é composta de duas palavras gregas: geos (terra) e metron (medida). Esta denominação deve a sua origem à necessidade que, desde os tempos remotos, o Homem teve de medir terrenos. Ano após ano o Nilo transbordava do seu leito natural, espalhando um rico limo sobre os campos ribeirinhos, o que constituía uma benção, a base de existência do país dos Faraós, que na época se circunscrevia a uma estreita faixa de terra às margens do rio. A inundação fazia desaparecer os marcos de delimitação entre os campos. Para demarcarem novamente os limites existiam os "puxadores de corda", os "harpedonaptas" que baseavam a sua arte essencialmente no conhecimento de que o triângulo de lados 3, 4, 5 é retângulo. As construções das pirâmides e templos pelas civilizações egípcia e Babilônica, são os testemunhos mais antigos de um conhecimento sistemático da Geometria. Contudo, muitas outras civilizações antigas possuíam conhecimentos de natureza geométrica, desde a Babilônia à China, passando pela civilização Hindu. Os Babilônicos tinham conhecimentos matemáticos que provinham da agrimensura e comércio e a civilização Hindu conhecia o teorema sobre o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo. A Geometria como ciência dedutiva apenas tem início na Grécia Antiga, cerca de sete séculos antes de Cristo, graças aos esforços de muitos notáveis predecessores de Euclides, como Tales de Mileto (640 - 546 a.C.), Pitágoras (580 - 500 a.C.) e Eudoxio (408 - 355 a.C.).Platão interessou-se muito pela Geometria e ao longo do seu ensino evidenciou a necessidade de demonstrações rigorosas, o que facilitou o trabalho de Euclides.Euclides (323 - 285 a.C.) deu um grande contributo para a Geometria escrevendo o livro "Elementos" que é constituído por 13 volumes. Este livro estabeleceu um método de demonstração rigorosa só muito recentemente superado.

ORIGEM DO DESENHO GEOMÉTRICO

“É possível inclusive que, a partir desta evolução nas relações do homem e da fauna, nascera, há 60.000 anos, uma arte tão direta, tão inspirada, tão pujante, que conservou sua imortal juventude. Não foi nada explosivo. A mão tentou desenhar os traços, movida por um pensamento nascente que logrou progressivamente sua regulação, que acumulou experiência e que fecundou a imaginação. E é impossível não evocar tão grande é a continuidade de nossa espécie desde suas origens selvagens nesses traços gravados no osso, nesses traços curvos e titubeantes, os riscosque traçavam, não há muito, os meninos, como elementos precursores da escrita.” Pierre-Paul Grassé, in La vie des animaux, referindo-se à evolução do homem e ao surgimento da arte de desenhar (pintura pré-histórica encontrada na gruta de Lascaux, França). Como linguagem de comunicação e expressão, a arte do desenho antecede em muito a da escrita. O que é a escrita se não a combinação de pequenos símbolos desenhados? Através de gravuras traçadas nas paredes das cavernas, o homem pré-histórico registrou fatos relacionados com o seu cotidiano, deixando indicadores importantes para os pesquisadores modernos estudarem os ancestrais de nossa espécie. Enfim, a arte do desenho é algo inerente ao homem. Não se sabe quando, ou onde, alguém formulou pela primeira vez, em forma de desenho, um problema que pretendia resolver – talvez tivesse sido um “projeto” de moradia ou templo, ou algo semelhante. Mas esse passo representou um avanço fundamental na capacidade de raciocínio abstrato, pois esse desenho representava algo que ainda não existia que ainda viria a se concretizar. Essa ferramenta, gradativamente aprimorada, foi muito importante para o desenvolvimento de civilizações, como a dos babilônicos e a dos egípcios, as quais, como sabemos, realizaram verdadeiras façanhas arquitetônicas. Porém, uma outra civilização, que não hesitava em absorver elementos de outras culturas, aprendeu depressa como passar à frente de seus predecessores; em tudo que tocavam, davam mais vida. Eram os gregos. Em todas as áreas do pensamento humano em que se propuseram a trabalhar realizaram feitos que marcaram definitivamente a história da humanidade.Foram os gregos que deram um molde dedutivo à Matemática. A obra Elementos, de Euclides (?300 a.C.), é um marco de valor inestimável, na qual a Geometria é desenvolvida de modo bastante elaborado. É na Geometria grega que nasce o Desenho Geométrico que aqui vamos estudar. Na realidade, não havia entre os gregos um diferenciação entre Desenho Geométrico e Geometria. O primeiro aparecia simplesmente na forma de problemas de construções geométricas, após a exposição de um item teórico dos textos de Geometria. Essa conduta euclidiana é seguida até hoje em países como a França, Suíça, Espanha, etc., mas, infelizmente, os problemas de construção foram há muitos banidos dos nossos livros de Geometria.Assim, pode-se dizer que o Desenho Geométrico é um capítulo da Geometria que, com o auxílio de dois instrumentos, a régua e o compasso, se propõe a resolver graficamente problemas de natureza teórica e prática.

Para quem serve o desenho geométrico?

· A resolução de um problema de construção geométrica, de um modo geral compreende duas etapas: a pesquisa das propriedades e da seqüência de operações que possibilitam realizar a construção;
· a execução de construção pedida, servindo-se dos instrumentos de desenho.Pois bem, na primeira etapa lidamos, de forma teórica, com os elementos da Geometria, exigindo-se dos estudantes muito empenho. O estudo do desenho, nessa fase, dará oportunidade de desenvolver o raciocínio lógico dedutivo, além de despertar a criatividade. Independentemente da área a que vá se dedicar futuramente como profissional, o estudante terá aí um elemento fundamental na sua formação. Na segunda etapa, quando se manuseiam os instrumentos, desenvolve-se grandemente o sentido de organização; com freqüência, o estudante então experimenta a sensação de realização, ao ver se concretizarem, no papel, as idéias que possibilitaram a construção. Especificamente os que pretendem orientar seus estudos para as áreas de Engenharia ou Arquitetura terão no Desenho Geométrico o instrumental necessário ao Desenho Projetivo, que, por sua vez, será muito utilizado nessas profissões.

Para que serve o desenho geométrico?

O Desenho Geométrico é classificado como desenho resolutivo, pois através dele, determinam-se respostas precisas para problemas de natureza prática ou teórica.

Desenho Geométrico – José Carlos Putnoki – Ed. Scipione

DESENHO GEOMÉTRICO - Pra Quê?

As formas geométricas aparecem em toda parte do mundo. Independente de cultura, crença ou espaço geográfico.
Embora muitas vezes nem pareça, a exatidão e precisão exigidas na forma do desenho geométrico, representa soluções em todos os âmbitos da nossa vida.
O Desenho Geométrico apesar de ser estudado separadamente, alia-se às geometrias diversas, arquitetura, engenharias, design e arte.
A prática do Desenho Geométrico baseada na lógica significa um grande ganho em outras áreas do conhecimento, permitindo novas descobertas.
As grandes Tecnologias contemporâneas se firmam nesse tempo também, graças ao estudo de formas Geométricas, pois, o nosso mundo é pensado nesse sentido.
Porém, apesar do reconhecimento da importância da Geometria, ainda peca-se muito no que diz respeito ao seu estudo hoje, nas universidades, tornando-se uma disciplina chata, e sem maiores atrativos, onde a maior preocupação da maioria dos professores se dá apenas no traço, na cópia e na organização dos trabalhos...
Com o advento da tecnologia digital, a geometria, o desenho técnico, e outras disciplinas afins, deveriam ganhar uma nova percepção, condizente com o momento no qual estamos vivendo.
O grande valor do desenho geométrico hoje, não está no traçado à lápis, pois, já existem programas direcionados para a execução de tal trabalho sem manchar o papel, e com tremenda perfeição.
E teremos enfim, o prazer de estudar desenho Geométrico com uma postura investigativa, analítica, crítica, onde o centro da preocupação estará apenas na informação, e não na representação.

Rozane Suzart

PONTO

A Geometria é a Ciência da extensão. O espaço é extenso sem interrupção e sem limite. Um lugar concebido sem extensão no espaço chama-se Ponto. O ponto não tem dimensão.

A marca de uma ponta de lápis bem fina no papel dá a idéia do que é um ponto. Toda figura geométrica é considerada um conjunto de pontos.
Em Desenho Geométrico o ponto é representado pela interseção de duas pequenas linhas e nomeado por uma letra maiúscula.

O PONTO NO PLANO

O ponto P pertence ao plano a.

RETA

A linha reta é a mais simples de todas as linhas Um fio esticado representa bem a sua imagem.

Ela pode ser traçada com o auxílio de uma régua.

Imagine agora uma linha reta infinita, sem começo, sem fim, sem espessura. É assim que se concebe uma reta em matemática.

A representação de uma linha reta em Desenho Geométrico é feita através de setas nas extremidades e nomeada por uma letra minúscula.

SEMI-RETA

Na figura abaixo a linha reta cheia que se prolonga infinitamente para a direita, é uma semi-reta de origem:

A linha tracejada é outra semi-reta de origem A. Portanto, um ponto de uma reta separada em duas partes, e cada uma dessas partes, mais o próprio ponto, é uma semi-reta. O ponto que divide a reta é a origem da semi-reta. Na linguagem comum, diz-se que a semi-reta é a parte da reta que tem início em um ponto mas não tem final. As semi-retas são usadas, por exemplo, na noção de ângulo. Em Desenho Geométrico, costuma-se representar uma semi-reta por uma reta que começa em um ponto e nomeá-la por uma letra minúscula.

SEGMENTO DE RETA

Segmento quer dizer parte, pedaço. A palavra vem do latim "segmentum", que significa "corte". Segmento de reta é a parte da reta compreendida entre dois de seus pontos, que são chamados extremos. Na linguagem comum costuma-se dizer que segmento é uma parte da reta que tem começo e fim. No segmento AB representado abaixo, os pontos A e B são os extremos

RETA MEDIATRIZ

Do latim - mediatrice; 1 - é o lugar geométrico dos pontos de um plano, eqüidistante das extremidades de um segmento; 2 - reta perpendicular a um segmento, passando por seu ponto médio.

RETA BISSETRIZ

e biz + sectriz = Bissetriz;1 - é a semi-reta que partindo do vértice de um ângulo divide-o em dois ângulos congruentes; 2 - linha que divide um ângulo ou uma superfície em duas partes iguais.

RETA PERPENDICULAR

Do latim - perpendiculare; 1 - é a que se dirige sobre uma linha ou sobre um plano, formando ângulo reto; 2 - diz-se de qualquer configuração geométrica cuja interseção com outra forma ângulo reto.

RETA PARALELA

Do grego - parallelos; diz-se de duas ou mais linhas ou superfícies eqüidistantes em toda a extensão. r e s são retas paralelas entre si. Então, duas retas são paralelas quando mantêm sempre a mesma distância entre si. Assim duas retas paralelas estão em um mesmo plano e não se interceptam.

ÂNGULO

É o resultado da inclinação recíproca entre duas semi-retas que se encontram em um ponto chamado VÉRTICE

CLASSIFICAÇÃO:

RETO – É o ângulo que mede 90º

AGUDO – É o ângulo que mede menos de 90º.

OBTUSO – É o ângulo que mede mais de 90º

RASO – É o ângulo que mede 180º

VOLTA INTEIRA – É aquele que mede 360º

ELEMENTOS

Vértice – Ponto de encontro das duas semi-retas.
Semi-reta – São as que convergem para o vértice.
Abertura – Espaço compreendido entre as duas semi-retas

IDENTIFICAÇÃO

Alfa, Beta e Gama.

BISSETRIZ DO ÂNGULO

É a reta que dividi o ângulo em duas partes iguais.

TRANSPORTE DE ÂNGULOS

Consiste em transportar o ângulo de medida congruente.

ÂNGULOS COMPLEMENTARES

Dois ângulos são complementares se a soma das suas medidas é 90º.

ÂNGULO SUPLEMENTAR

Dois ângulos são ditos suplementares se a soma das suas medidas de dois ângulos é 180º.

COMPASSO

Instrumento utilizado para traçar circunferências, arcos de circunferência e transportar medidas.
A ponta-seca e a do grafite devem estar no mesmo nível.
A ponta do grafite deve ser lixada em forma de chanfro que fica voltado para o lado de fora, como mostra a figura.