quinta-feira, 29 de maio de 2008

TRIÂNGULO RETÂNGULO

É um triângulo que possui um ângulo reto, isto é, um dos seus ângulos mede noventa graus, daí o nome triângulo retângulo. Como a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, então os outros dois ângulos medirão 90°.
Observação: Se a soma de dois ângulos mede 90°,
estes ângulos são denominados complementares, portanto podemos dizer que o triângulo retângulo possui dois ângulos complementares.
Os lados de um triângulo retângulo recebem nomes especiais. Estes nomes são dados de acordo com a posição em relação ao ângulo reto. O lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa. Os lados que formam o ângulo reto (adjacentes a ele) são os catetos.


Propriedades do triângulo retângulo:
1. Ângulos: Um triângulo retângulo possui um ângulo reto e dois ângulos agudos complementares.
2. Lados: Um triângulo retângulo é formado por três lados, uma hipotenusa (lado maior) e outros dois lados que são os catetos.
3. Altura: A altura de um triângulo é um segmento que tem uma extremidade num vértice e a outra extremidade no lado oposto ao vértice, sendo que este segmento é perpendicular ao lado oposto ao vértice. Existem 3 alturas no triângulo retângulo, sendo que duas delas são os catetos. A outra altura (ver fig. acima) é obtida tomando a base como a hipotenusa, a altura relativa a este lado será o segmento AD, denotado por h e perpendicular à base.
A hipotenusa como base de um triângulo retângulo

Tomando informações da mesma figura acima, obtemos:
1. o segmento AD, denotado por h, é a altura relativa à hipotenusa CB, indicada por a.
2. o segmento BD, denotado por m, é a projeção ortogonal do cateto c sobre a hipotenusa CB, indicada por a.
3. o segmento DC, denotado por n, é a projeção ortogonal do cateto b sobre a hipotenusa CB, indicada por a.

sexta-feira, 9 de maio de 2008

O TRIÂNGULO NA IDADE MÉDIA

No princípio da Idade Média, apareceu no Mediterrâneo,uma vela triangular, alinhada com o eixo longitudinal do casco, contrariando a até utilizada, que era perpendicular ao mesmo eixo e de configuração quadrada, chamada Redonda, por ao longe parecer redonda.

Não se sabe quem a utilizou pela primeira vez.

Árabes, Indianos ou até Indonésios, são apontados como
os percursores de tal sistema, que permite à embarcação
navegar contra o vento a uns 50 ou 60 graus.

Os Árabes usavam na pesca e no transporte de géneros, uma embarcação robusta, de formas finas, pouco alterosa e de pouco calado, chamada "Caravo" que armava com uma vela latina (triangular).

Com a ocupação da Península Ibérica, é de prever que este tipo de embarcação tenha vindo com os invasores e tenha chamado a atenção dos armadores da costa do Atlântico, devido às suas qualidades náuticas.

Os Portugueses introduziram grandes melhoramentos e nasceu a Caravela Portuguesa.

A Caravela Portuguesa foi o navio escolhido para a demanda dos Descobrimentos substituindo as barcas de vela retangular. A vela triangular ou latina permitiu-lhes navegar contra o vento (bolinar).

Durante mais de 450 anos a Caravela tornou-se célebre pelo Mundo.

Mestres de bolinar, os Portugueses, mantiveram, durante muitos anos, o segredo desta arte no Oceano. Por isso chegaram até ao Cabo da Boa Esperança, sem a concorrência do resto da Europa.


Em 1575, o escritor Escalante de Mendonça escrevia:..."A Caravela Portuguesa foi a melhor invenção que até ao tempo se alcançou para a navegação de bolina."

E nós acrescentamos:
" Na base desta invenção está o triângulo!"

CLASSIFICAÇÃO DO TRIÂNGULO

Quanto ao lado:

Equilátero
3 lados iguais






Isósceles
2 lados iguais e 1 diferente






Escaleno
3 lados diferentes





Quanto ao ângulo:

Acutângulo
3 ângulos agudos







Retângulo
1 ângulo reto





Obtusângulo
1 ângulo obtuso










quinta-feira, 8 de maio de 2008

A IMPORTÂNCIA DO TRIÂNGULO NA VIDA HUMANA

Não existe qualquer referência pontual a quem ou como terá sido inventado ou descoberto o triângulo.
Terá sido o Homem que ao longo da sua evolução terá sentido necessidade na sua vida prática de tornar rígidas e seguras algumas das suas construções. Por exemplo, nos tempos primitivos da civilização Grega, foi usado pelos gregos o triângulo de descarga.
O triângulo de descarga era uma construção que permitia descarregar as pressões exercidas por grandes pesos que se encontravam por cima das portas dos túmulos e das cidadelas. Devido ao peso, as portas podiam abater, mas com o triângulo, esse peso era suportado por postes laterais que eram maciços.
O Triângulo é "estável"

Na atualidade, são muitas as situações em que se recorre à robustez do triângulo. Os engenheiros usam frequentemente formas triangulares nas suas construções, para torná-las mais seguras.
Exemplos:






Na cobertura de estádios.









Estádio do Dragão, no Porto.









Nas pontes de ferro.









Ponte D. Luís, no Porto

INTRODUÇÃO

Os triângulos são as figuras geométricas mais importantes, já que qualquer polígono com um número maior de lados pode reduzir-se a uma sucessão de triângulos, ao traçar todas as suas diagonais a partir de um vértice.
A geometria do triângulo é de uma riqueza incrível e tem apaixonado, durante séculos, os matemáticos e amadores.
A geometria de Euclides reserva um lugar preponderante ao triângulo. Com efeito, três pontos não alinhados (não colineares) determinam um e um só plano; e o triângulo é neste plano o polígono mais simples.
O triângulo é um polígono com três lados. Os três pontos não colineares são os vértices do triângulo: A, B e C.


As linhas que os unem são os lados do triângulo: [AB], [BC] e [AC].Um vértice e o lado (oposto) que o não contém dizem-se opostos: o lado a é oposto a A. O lado b é oposto ao lado B e o lado c é oposto a C.



Os ângulos internos do triângulo são os ângulos cujos vértices são os vértices do triângulo e os lados contêm os lados do triângulo. Assim temos três ângulos internos: ângulo ABC, ângulo ACB e ângulo BAC.


Há ainda a considerar os ângulos formados por cada lado e pelo prolongamento do outro lado, são os ângulos externos do triângulo: α, β e γ.











PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO


O Circuncentro

A mediatriz do lado de um triângulo é uma reta perpendicular ao lado no seu ponto Médio.
Se traçarmos as mediatrizes dos três lados de um triângulo, elas se cruzam em um ponto O, chamado circuncentro.
Este ponto está equidistante (à mesma distância) dos três vértices do triângulo e é o centro de uma circunferência circunscrita ao mesmo.
O Incentro

A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo é a semi-reta interior do ângulo que o divide em dois ângulos geometricamente iguais.
As bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo se cruzam em um ponto chamado incentro I, que está à mesma distância (equidistante) dos lados do mencionado triângulo e é o centro de uma circunferência inscrita no mesmo.
O Ortocentro


A altura de um triângulo é o segmento perpendicular compreendido entre o vértice e o lado oposto.
Um triângulo admite três alturas.
As alturas (Ha,Hb e Hc) de um triângulo que se cruzam em um ponto H, chamado ortocentro.
O Baricentro

A mediana de um triângulo é o segmento de recta que une um vértice e o ponto médio do lado oposto.
Um triângulo admite três medianas.
As medianas de um triângulo se cruzam num ponto chamado baricentro que dista dois terços do vértice da mediana correspondente.


O baricentro é o centro de gravidade do triângulo. Isto quer dizer que, se suspendermos um triângulo de material homogéneo pelo seu baricentro, ele fica em equilíbrio.